Ułamek

Ułamek:

– wyrażeniem postaci \tfrac{a}{b}, gdzie a, nazywane licznikiem, oraz b, nazywamy mianownikiem, są dowolnymi wyrażeniami algebraicznymi. Linię oddzielającą licznik od mianownika nazywa się kreską ułamkową.

Wartością ułamka jest wartość jego licznika podzielona przez wartość mianownika, dlatego ułamek jest ilorazem. Z tego też powodu o mianowniku ułamka zakłada się, że jest różny od zera. Iloraz \tfrac{a}{0} jest bowiem nieokreślony.

Liczby wymierne:

Jeżeli licznikiem i mianownikiem ułamka są liczby całkowite, wówczas wartością ułamka jest liczba wymierna.

Ułamek będący liczbą wymierną nazywa się właściwym, gdy jego wartość bezwzględna  jest mniejsza od jedności, a niewłaściwym, gdy jest ona od niej większa lub równa. Ułamek o dodatnich liczniku i mianowniku jest właściwy, gdy jego licznik jest mniejszy od mianownika, niewłaściwy – gdy jest większy lub równy. Ułamek niewłaściwy można przedstawić w postaci liczby mieszanej, tj. sumy liczby całkowitej i ułamka właściwego; aby tego dokonać należy wykonać dzielenie z resztą licznika przez mianownik. Zwyczajowo sumę zapisuje się już bez znaku dodawania, np. 1 + \tfrac{2}{3} staje się 1\tfrac{2}{3} .

Działania na ułamkach:

Dla każdego c \ne 0\; ułamek \tfrac{a}{b} jest równy \tfrac{ac}{bc}. Operację zamiany \tfrac{a}{b} na \tfrac{ac}{bc} nazywamy rozszerzeniem ułamka, odwrotną zaś nazywa się skróceniem ułamka.

Mnożenie i dzielenie wykonuje się wg wzorów:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd},
\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}.
Aby dodać lub odjąć od siebie ułamki o takich samych mianownikach należy dodać do siebie tylko liczniki a mianowniki pozostawić bez zmian korzystając z poniższych wzorów:

 

\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m},\quad\quad \frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{a - b}{m}.
Przykład:

ulamek111lub
a
Jeżeli mianowniki są różne, trzeba sprowadzić je do wspólnego mianownika
wzór:
\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd},\quad\quad \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}.
Przykład:
b
Źródło:  http://www.wikipedia.org/

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s


%d bloggers like this: