Archiwum kategorii ‘Odejmowanie’

Odejmowanie liczb całkowitych

sierpień 5, 2008

Możliwe są cztery przypadki, różniące się znakiem  odejmowanych liczb:

  • Jeśli obydwie są nieujemne, odejmujemy je tak jak liczby naturalne powyżej. Znak różnicy zależy od tego, czy większa jest odjemna, czy odjemnik.
  • Jeśli obydwie są ujemne (oznaczmy je -a\; i -b\;), to wynikiem jest różnica ich wartości bezwzględnych a\; i b\; zapisanych w odwrotnej kolejności: (-a)-(-b)=b-a.\; Tu również znak zależy od tego, czy większa jest odjemna, czy odjemnik.
  • Jeśli pierwsza liczba jest nieujemna (a)\; a druga ujemna (-b)\;, to odejmowanie sprowadza się do dodawania ich wartości bezwzględnych : a-(-b)=a+b\;.
  • Jeśli pierwsza liczba jest ujemna (-a)\; a druga nieujemna (b)\;, to odejmowanie sprowadza się do dodania ich wartości bezwzględnych i zmiany znaku wyniku: -a-b=-(a+b)\;.

Zamiast tych reguł wystarczy pamientać jedną: odjąć liczbę b – to znaczy dodać przeciwną do niej liczbę − b.

Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Odejmowanie

Tagi:, , , , ,
Napisane w Odejmowanie, Podstawy matematyki | Zostaw Komentarz »

Odejmowanie pisemne liczb naturalnych

sierpień 5, 2008

Poniżej podany jest przykład obliczania różnicy dwóch trzycyfrowych liczb: 654\; i 273\;. Piszemy drugą liczbę pod pierwszą, a cyfry ustawiamy w kolumnach wyrównując je do prawej; pod drugą liczbą rysujemy linię:

\begin{matrix} \underline\begin{matrix} \ & 6 & 5 & 4 \\ - & 2 & 7 & 3\end{matrix} \end{matrix}

Cyfrą jedności 654\; jest 4;\; cyfrą jedności 273\; jest 3\;
4-3=1,\; więc na pozycji jedności pod kreską piszemy \;

\begin{matrix} \underline\begin{matrix} \ & 6 & 5 & 4 \\ - & 2 & 7 & 3\end{matrix} \\ \;\;\begin{matrix} \ & \ & \ & 1\end{matrix} \end{matrix}

Cyfrą dziesiątek 654\; jest 5;\; cyfrą dziesiątek 273\; jest 7.\; Ponieważ 5<7\; i wynik wyszedłby ujemny “pożyczamy” 1\; z następnej pozycji. Oznacza to, że teraz dodajemy 10,\; a przy następnej cyfrze odejmiemy 1.\; Mamy zatem 15-7=8;\; piszemy 8\; pod kreską na kolejnym od prawej miejscu, a 1\; pożyczamy z kolumny setek, co można sobie zanotować na boku:

\begin{matrix} \underline\begin{matrix} \ & -1 & \ & \ \\ \ & 6 & 5 & 4 \\ - & 2 & 7 & 3\end{matrix} \\ \;\begin{matrix} \ & \ & \ &8 & 1\end{matrix} \end{matrix}

Pozostała kolumna setek: odejmujemy 6-2-1\; (ten 1 to “pożyczka”) z trzeciej kolumny otrzymując 3,\; piszemy 3\; w kolumnie setek pod kreską:

\begin{matrix} \underline\begin{matrix} \ & \ -1 & \ \\ \ & 6 & 5 & 4 \\ - & 2 & 7 & 3\end{matrix} \\ \;\;\;\begin{matrix} \ & 3 &\ \ 8 & 1\end{matrix} \end{matrix}

otrzymując wynik 654 - 273 = 381.\;

W ten sposób odejmuje się zawsze mniejszą liczbę od większej. Jeśli chcemy odjąć większą od mniejszej, zamieniamy je, odejmujemy a na koniec przed wynikiem stawiamy znak minusa (gdyż wynik będzie wtedy liczbą ujemną ). Na przykład chcąc obliczyć 23-54,\; obliczamy 54-23=31,\; a następnie dostawiamy minus otrzymując 23-54=-31.\;

Ten sam algorytm może służyć do odejmowania liczb w dowolnym systemie pozycyjnym .

Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Odejmowanie

Tagi:, , ,
Napisane w Odejmowanie, Podstawy matematyki | 1 komentarz »