Archiwum kategorii ‘Dodawanie’

dodawanie ułamków

sierpień 5, 2008

Dodawanie ułamków

Dla liczb wymiernych \frac{a}{b} i \frac{c}{d} dodawanie wymaga najpierw tzw. sprowadzenia do wspólnego mianownika, czyli takiego przekształcenia tych ułamków, aby ich mianowniki były równe.

Wówczas można zastosować wzór:

\frac{k}{m}+\frac{l}{m}=\frac{k+l}{m}

Najmniejszym wspólnym mianownikiem, jaki można tu zastosować, jest najmniejszą wspólną wielokrotność mianownika dodawanych ułamków.

Przykład:

\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3\times 3}{4\times 3}+\frac{1\times 2}{6\times 2}=\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=\frac{9+2}{12}=\frac{11}{12}

Można też wykorzystać fakt, że sprowadzenie do wspólnego mianownika można wykonać mnożąc licznik i mianownik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka, a licznik i mianownik drugiego ułamka przez mianownik pierwszego. Dodawanie sprowadza się wtedy do wzoru:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{cb}{db}=\frac{ad+cb}{bd}

Przykład:

\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3\times 6}{4\times 6}+\frac{1\times 4}{6\times 4}=\frac{3\times 6+1\times 4}{4\times 6}=\frac{22}{24}=\frac{11}{12}

W przypadku dodawania pisemnego ułamków dziesiętnych  należy przesunąć dodawane liczby tak, aby przecinek dziesiętny był w tym samym miejscu:

\begin{matrix} \underline\begin{matrix} \ & \ & \ \\ \ & 1 & 2, & 5 & \ \\ + & \ & 5, & 8 & 1 \end{matrix} \\ \;\;\begin{matrix} \ & 1 & 8, & 3 & 1\end{matrix} \end{matrix}

Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Dodawanie

Tagi:, , , ,
Napisane w Dodawanie, Podstawy matematyki | Zostaw Komentarz »

Dodawanie liczb całkowitych

sierpień 5, 2008

Dodawanie liczb całkowitych

Możliwe są trzy przypadki, różniące się znakiem dodawanych liczb:

  • Jeśli obydwie są dodatnie, dodajemy je tak jak liczby naturalne .
  • Jeśli obydwie są ujemne (-a\; i -b),\; to należy dodać ich wartości bezwzględne i zmienić znak: (-a)+(-b)=-(a+b)\;.
  • Jeśli jedna liczba jest dodatnia (a)\; a druga ujemna (-b)\; to dodawanie sprowadza się do odejmowania ich wartości bezwzględnych:  a+(-b)=a-b\;. Należy tu pamiętać, że jeśli a<b\;, to, żeby obliczyć a-b\;, obliczamy b-a\; i bierzemy otrzymany wynik ze znakiem “minus”: a-b=-(b-a)\;.
  • Jeśli jedna z liczb jest zerem, suma jest równa drugiemu składnikowi.

Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Dodawanie

Tagi:, , ,
Napisane w Dodawanie, Podstawy matematyki | 1 komentarz »

dodawanie

sierpień 5, 2008

Dodawanie jest jednym z czterech podstawowych *działań arytmetycznych. Obiekty dodawane to składniki, wynik dodawania nazywa się sumą. Dodawanie oznaczane jest zwyczajowo znakiem plusa (+\;) .

Dodawanie pisemne liczb naturalnych

Aby dodać dwie liczby na kartce, stosuje się sposób pisemny. Poniżej podany jest przykład obliczenia sumy dwóch, trzycyfrowych liczb: 653\; i 274.\; Piszemy drugą liczbę pod pierwszą, a cyfry ustawiamy w kolumnach wyrównując je do prawej; pod drugą liczbą rysujemy linię:

\begin{matrix} \underline\begin{matrix} \ & 6 & 5 & 3 \\ + & 2 & 7 & 4\end{matrix} \end{matrix}

Cyfrą jedności 653\; jest 3;\; cyfrą jedności 274\; jest 4;\;
3+4=7,\; więc na pozycji jedności pod kreską piszemy \;

\begin{matrix} \underline\begin{matrix} \ & 6 & 5 & 3 \\ + & 2 & 7 & 4\end{matrix} \\ \;\;\begin{matrix} \ & \ & \ & 7\end{matrix} \end{matrix}

Cyfrą dziesiątek 653\; jest 5;\; cyfrą dziesiątek 274\; jest 7;\;
5+7=12;\; piszemy 2\; pod kreską na kolejnym od prawej miejscu, a 1\; przenosimy do kolumny setek:

\begin{matrix} \underline\begin{matrix} \ & 1 & \ & \ \\ \ & 6 & 5 & 3 \\ + & 2 & 7 & 4\end{matrix} \\ \;\begin{matrix} \ & \ & 2 & 7\end{matrix} \end{matrix}

Pozostała kolumna setek: dodajemy 1+6+2\; z trzeciej kolumny otrzymując 9,\; piszemy 9\; w kolumnie setek pod kreską:

\begin{matrix} \underline\begin{matrix} \ & \ 1 & \ \\ \ & 6 & 5 & 3 \\ + & 2 & 7 & 4\end{matrix} \\ \;\;\begin{matrix} \ & 9 & 2 & 7\end{matrix} \end{matrix}

otrzymując wynik 653 + 274 = 927.\;

Ten sam algorytm może służyć do dodawania liczb w dowolnym systemie pozycyjnym.

Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Dodawanie

Tagi:,
Napisane w Dodawanie | Zostaw Komentarz »