Archiwum z październik, 2009

Ułamki dziesiętne

październik 28, 2009

Ułamek dziesiętny – zapis liczby rzeczywistej w postaci ułamka, której mianownik jest potęgą liczby 10.

Ułamki dziesiętne zapisuje się bez kreski ułamkowej, za to specjalną funkcję pełni przecinek dziesiętny , który oddziela część całkowitą wartości bezwzględnej liczby od części ułamkowej tej wartości.

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne:

Aby przedstawić ułamek zwykły w postaci dziesiętnej, można podzielić jego
licznik przez mianownik lub jeśli to możliwe rozszerzyć lub skrócić tak, aby
jego mianownikiem była jedna z liczb 10, 100, 1000 itd., a następnie zapisać go
bez kreski ułamkowej.

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie – części setne,
trzecie – części tysiączne, czwarte – części dziesięciotysiączne itd.

Zmiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe:

Aby z postaci dziesiętnej otrzymać postać zwykłą, wystarczy liczbę na prawo od przecinka zapisać w liczniku ułamka, którego mianownik jest potęgą 10 o wykładniku równym liczbie cyfr na prawo od przecinka.

Przykłady:

$0{,}345 = \frac{345}{1000} = \frac{69}{200}$

$-2{,}7342 = -2\frac{7342}{10000} = -2\frac{929}{1250}$

Źródło: http://www.wikipedia.org/

http://www.math.edu.pl/ulamki-dziesietne

Napisane w Ułamki | Zostaw Komentarz »

Ułamek

październik 28, 2009

Ułamek:

– wyrażeniem postaci $\tfrac{a}{b}$ , gdzie a, nazywane licznikiem, oraz b, nazywamy mianownikiem, są dowolnymi wyrażeniami algebraicznymi. Linię oddzielającą licznik od mianownika nazywa się kreską ułamkową.

Wartością ułamka jest wartość jego licznika podzielona przez wartość mianownika, dlatego ułamek jest ilorazem. Z tego też powodu o mianowniku ułamka zakłada się, że jest różny od zera. Iloraz $\tfrac{a}{0}$ jest bowiem nieokreślony.

Liczby wymierne:

Jeżeli licznikiem i mianownikiem ułamka są liczby całkowite, wówczas wartością ułamka jest liczba wymierna.

Ułamek będący liczbą wymierną nazywa się właściwym, gdy jego wartość bezwzględna jest mniejsza od jedności, a niewłaściwym, gdy jest ona od niej większa lub równa. Ułamek o dodatnich liczniku i mianowniku jest właściwy, gdy jego licznik jest mniejszy od mianownika, niewłaściwy – gdy jest większy lub równy. Ułamek niewłaściwy można przedstawić w postaci liczby mieszanej, tj. sumy liczby całkowitej i ułamka właściwego; aby tego dokonać należy wykonać dzielenie z resztą licznika przez mianownik. Zwyczajowo sumę zapisuje się już bez znaku dodawania, np. $1 + \tfrac{2}{3}$ staje się $1\tfrac{2}{3}$ .

Działania na ułamkach:

Dla każdego $c \ne 0\;$ ułamek $\tfrac{a}{b}$ jest równy $\tfrac{ac}{bc}$ . Operację zamiany $\tfrac{a}{b}$ na $\tfrac{ac}{bc}$ nazywamy rozszerzeniem ułamka, odwrotną zaś nazywa się skróceniem ułamka.

Mnożenie i dzielenie wykonuje się wg wzorów:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$ ,

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}$ .

Aby dodać lub odjąć od siebie ułamki o takich samych mianownikach należy dodać do siebie tylko liczniki a mianowniki pozostawić bez zmian korzystając z poniższych wzorów:

$\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m},\quad\quad \frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{a - b}{m}$ .